W imieniu Dziekana Wydziału serdecznie zapraszamy pracowników oraz studentów na seminarium wydziałowe, które odbędzie się we wtorek 21 czerwca 2022 r. o godz. 12:30 w Instytucie Informatyki w sali 119. Prelegentem będzie dr hab. Błażej Wróbel z Instytutu Matematycznego UWr, który wygłosi wykład pt.
Punkty kratowe i sumy trygonometryczne w wysokich wymiarach.
Przed seminarium o godz. 12:00 Dziekan zaprasza na kawę i ciastka.
Streszczenie:
Jednym z klasycznych zagadnień teorii liczb jest tzw. problem Waringa. W jednej z jego wersji pytamy ile d wymiarowych wektorów o współrzędnych całkowitych leży na sferze o promieniu N. Zastępując sferę innymi zbiorami G możemy zadać podobne pytanie o ilość przecięć z kratą liczb całkowitych. Z punktu widzenia moich zainteresowań istotna jest nie tylko zależność od N, ale także od wymiaru d. W pierwszej części seminarium opowiem czego możemy się spodziewać gdy G jest jednym z trzech d wymiarowych zbiorów: hiper-kostką, hiper-ośmiościanem, lub kulą. Okazuje się, że przypadek kostki jest łatwy, przypadek ośmiościanu jest kombinatoryczny, natomiast przypadek kuli ma różny charakter w zależności od relacji między N i d. W drugiej części seminarium zajmiemy się zliczaniem funkcji trygonometrycznych na przekroju G i d-wymiarowej kraty liczb całkowitych. Jest to problem dużo bardziej ogólny niż samo zliczanie punktów kratowych. Odpowiednie, niezależne od wymiaru d, oszacowania sum trygonometrycznych mają wiele zastosowań, na przykład w zagadnieniach dyskretnej analizy harmonicznej. Okazuje się, że dysponujemy dobrymi oszacowaniami tego rodzaju gdy G jest kostką, natomiast dla ośmiościanu i kuli są one mniej jasne.